Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 16
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.
15.
Passo 1
Como as condições de contorno não são separadas, o produto interno é calculado:
Dados e que satisfaçam as condições de contorno,
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Passo 3
Baseado nas consições de contorno dadas no enunciado:
Como
Sabemos então que o PVC não é autoadjunto.
Resposta
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Suponha que todos os autovalores são reais.Encontre valores aproximados para λ1 e λ2, os dois autovalores não nulos de menor módulo.
Suponha que todos os autovalores são reais.Estime λn para valores grandes de n.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine a forma das autofunções e a equação satisfeita pelos autovalores não nulos.
Considere o problema em que α é uma constante dada. Se α
Suponha que todos os autovalores são reais.Estime λn para valores grandes de n.