Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 12
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.
12.
Passo 1
Bom, para começarmos essa questão vamos precisar saber qual autofumção normalizada obtivemos na questão 4 dessa seção.
Ela foi:
Na resolução da questão 4 dessa seção, tínhamos ainda que (retirada da questão 8 da seção 11.1) o autovalor satisfaz
Passo 2
Bom, temos aqui da equação (34) desse livro que o coeficiente de expansão é dado por:
Do enunciado temos que
Então ficamos como:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo y ' ' + 4 y = 0 ,y - 1 = 0 ; y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 12 a 15 , use o método do Problema 11 para colocar a equação dada na forma p x y ' ' + q x y = 0 x y ' ' + ( 1 - x ) y ' + λ y = 0( e q u a ç ã od eL a g u e r r e ) çã
Em cada um dos problemas de 12 a 15 , use o método do Problema 11 para colocar a equação dada na forma p x y ' ' + q x y = 0 x 2 y ' ' + x y ' + ( x 2 - v 2 ) y = 0( e q u a ç ã od eB e s s e l ) çã
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo - y ' ' + x 2 y = λ y , y ' 0 - y 0 = 0 , y ' 1 + y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 6 , diga se o problema de valores de contorno dado é homogêneo ou não homogêneo y ' ' + 4 y = s e nx ; y 0 = 0 ; y 1 = 0