Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 10
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.
10.
Passo 1
Bom, para começarmos essa questão vamos precisar saber qual autofumção normalizada obtivemos na questão 4 dessa seção.
Ela foi:
Na resolução da questão 4 dessa seção, tínhamos ainda que (retirada da questão 8 da seção 11.1) o autovalor satisfaz
Passo 2
Bom, temos aqui da equação (34) desse livro que o coeficiente de expansão é dado por:
Do enunciado temos que
Então ficamos como:
Resposta
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Considere o problema de valores de contorno. Determine, pelo menos aproximadamente, os autovalores reais e as autofunções associadas, procedendo como no Problema 17(a, b).
Considere o problema em que α é uma constante dada. Mostre que λ = 0 é um autovalor, se e somente se α = 1.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine a forma das autofunções e a equação satisfeita pelos autovalores não nulos.
Suponha que todos os autovalores são reais.Encontre valores aproximados para λ1 e λ2, os dois autovalores não nulos de menor módulo.
Considere o problema.Mostre que, se φm e φn são autofunções associadas aos autovalores λm e λn, respectivamente, com λm ≠ λn, então