Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

9)

Determinado agora as raízes características:

Efetuando o determinante temos:

Tendo as razies características como:

Os autovalores complexos e com a parte real negativa . Portanto, temos uma sela no ponto com que é instável.

Determinado agora as raízes características:

Efetuando o determinante temos:

Tendo as razies características como:

Temos autovalores reais e com sinais diferentes. Portanto, temos uma espiral no ponto, oque resulta em um sistema assintoticamente estável.

Determinado agora as raízes características:

Efetuando o determinante temos:

Tendo as razies características como:

Os dois autovalores são complexos e com sua parte real negativa. Portanto, nós temos uma espiral no ponto oque é assintoticamente estável.