Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se puder, encontre as equações.

3)

u_xx + u_xt + u_t = 0

Passo 1

Vamos lá , primeiramente vamos considerar uma das solução na forma de:

u x , t = X x T t .

E substituiremos na equação diferencial parcial.

u x x + u x t + u t = 0

Substituindo temos:

X ' ' T + X ' T ' + X T ' = 0

X ' ' T + X ' + X T ' = 0

Dividindo os dois lados por X ' + X T , temos:

X ' ' X ' + X + T ' T = 0

X ' ' X ' + X = - T ' T

Desde que os dois lados são funções ou diferentes variáveis, o que deve ser igual a constante λ .

Portanto, substituindo a constante na equação, teremos:

X ' ' = λ X ' + X

X ' ' - λ X ' - λ X = 0

T ' + λ T = 0

Resposta

X ' ' - λ X ' - λ X = 0

T ' + λ T = 0

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