Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se puder, encontre as equações.

4)

p[x]u[x] - r(x)u[tt] = 0

Passo 1

Certo, primeiro iremos considerar a solução da seguinte forma:

u x , t = X x T t .

E substituindo na equação diferencial parcial que temos, ficará:

p x u x x - r x u t t = 0

p x X ' T ' - r x X T ' ' = 0

Vamos simplificar, dividindo os dois lados por r x X T , temos:

p x X ' ' r x X - T ' ' T = 0

p x X ' ' r x X = T ' ' T

Desde que os dois lados são funções de variáveis diferentes, cada uma dela terá que ser igual a uma constante λ .

Passo 2

Aplicando a constante, teremos:

p x X ' ' r x X = T ' ' T

p x X ' ' r x X = λ

p x X ' ' - λ r x X = 0

T ' ' - λ T = 0

Resposta

p x X ' ' - λ r x X = 0

T ' ' - λ T = 0

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