Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 40

Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada.

Passo 1

É identificarmos que a EDO acima é de primeira ordem, pois estamos lidando com a primeira derivada da função y em função de t.

Após isso, vamos identificar quais são as funções (quem multiplica o y) e (quem está após a igualdade sem multiplicar nenhuma função de y).

Passo 2

Antes disso, para encontrar a SF (solução final) precisamos achar o fator integrante , que é dado da seguinte forma:

,

Agora, para encontrar a equação final contendo a variável y em função de t basta seguir esse bizu abaixo:

, em que A é uma constante.

Mas, sabemos que , assim, substituímos na equação final descrita acima:

Passo 3

Agora, para deixar a SF mais simplificada, basta calcular a integral abaixo, assim teremos:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. y = e 2 ⋅ x + y - 1

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. 4 ⋅ x 3 y 2 + 3 y + 3 ⋅ x y 2 + 4 ⋅ y ⋅ y ' = 0

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. y + 2 ⋅ x ⋅ y - e - 2 ⋅ y ⋅ y ' = 0

Resolva a equação diferencial 3 ⋅ x ⋅ y + y 2 + x 2 + x ⋅ y ⋅ y ' = 0 Usando o fator integrante μ x , y = x ⋅ y ⋅ 2 ⋅ x + y - 1 . Verifique se a solução é a mesma que a obtida no Exemplo 4 com um fato

Mostre que, se ( N x - M y ) / M = Q , em que Q é uma função só de y , então a equação diferencial M + N y ' = 0 Tem um fator integrante da forma μ y = exp ⁡ ∫ Q y d y