Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 32
Resolva a equação diferencial
Usando o fator integrante . Verifique se a solução é a mesma que a obtida no Exemplo 4 com um fator integrante diferente.
Passo 1
Para resolvermos esse problema, vamos usar o método do fator integrante utilizando o dado para verificar a solução do exemplo 4. Vamos verificar se a equação é uma diferencial exata e, então, aplicaremos o método do capítulo para resolver.
Passo 2
Primeiro vamos multiplicar toda a função pelo fator integrante. Temos que
Calculando agora e , vemos que
Sendo iguais, como queríamos. Agora vamos integrar em relação a o termo . Temos que nossa ficará
Derivando em relação a agora, temos que
Assim, nosso . Substituindo na equação de , temos que a solução implícita fica
Resposta
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