Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 6

Em cada um dos problemas de 1 e 12:

(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.

(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores grandes de t.

(c) Encontre a solução geral da equação diferencial dada e use – a para determinar o comportamento das soluções quando

Passo 1

Discutimos até esse ponto do livro como resolver alguns casos mais simples de EDO, a partir de agora vamos começar a lidar com equações que tem a seguinte cara:

O método para resolver tal equação que vamos utilizar é conhecido como método do fator integrante.

Dada uma equação no formato acima o que devemos primeiramente fazer é deixar a equação assim ó:

Passo 2

b) Para

Passo 3

c) Trabalhando em cima do nosso problema, vamos resolver pelo método...

Multiplicamos por

De modo que

Integrando nosso resultado acima( nesse passo, não incluímos a constante de integração ):

Repare que o lado esquerdo da nossa equação que foi multiplicada por é o resultado da regra do produto de derivação de 2 funcões

Subsituindo os valores encontrados e integrando

Para

Resposta

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Em casa um dos problemas de 19 a 22, mostre que a equação dada não é exata, mas torna-se exata multiplicando pelo fator integrante dado. Depois resolva a equação. x 2 y 3 + x 1 + y 2 y ' = 0 ,μ x , y

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. 3 ⋅ x 2 ⋅ y + 2 ⋅ x ⋅ y + y 3 + x 2 + y 2 ⋅ y ' = 0

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. y = e 2 ⋅ x + y - 1

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. 4 ⋅ x 3 y 2 + 3 y + 3 ⋅ x y 2 + 4 ⋅ y ⋅ y ' = 0

Em cada um dos problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equação dada. y + 2 ⋅ x ⋅ y - e - 2 ⋅ y ⋅ y ' = 0