Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.5 - Ex. 6
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se puder, encontre as equações.
6)
Passo 1
Vamos lá, considerando uma das soluções da seguinte forma:
E substituindo na equação diferencial parcial que nos foi dado:
Simplificando, dividindo os dois lados por , temos:
Desde que as duas equações de cada lado da igualdade são de variáveis, elas poderão ser igual a umas constante, .
Passo 2
Substituindo na equação, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Para a barra do Problema 18, encontre o tempo necessário para o centro da barra esfriar a umatemperatura de 5°C se a barra for feita de (a) prata, (b) alumínio, (c) ferro fundido.
Siga as instruções no Problema 14 para a barra no Problema 10.
Para a barra no Problema 12:Faça o gráfico de u em função de x para t = 5, 10, 20, 40, 100 e 200.Para cada valor de t usado no item (a), estime o valor de x para o qual a temperatura é amaior de todas
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se