Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine se o método de separação de variáveis pode ser usado para substituir a equação diferencial parcial dada por um par de equações diferenciais ordinárias. Se puder, encontre as equações.

6)

u_xx + u_yy + x * u = 0

Passo 1

Vamos lá, considerando uma das soluções da seguinte forma:

u x , t = X x Y y

E substituindo na equação diferencial parcial que nos foi dado:

u x x + u y y + x u =   0

X ' ' Y + X Y + x X Y = 0

Simplificando, dividindo os dois lados por X Y , temos:

X ' ' X + Y ' ' Y + x = 0

X ' ' X + x = - Y ' ' Y

Desde que as duas equações de cada lado da igualdade são de variáveis, elas poderão ser igual a umas constante, λ .

Passo 2

Substituindo λ na equação, temos:

X ' ' X + x = λ

X ' ' - λ X + x X = 0

- Y ' ' Y = λ

Y ' ' + λ Y = 0

Resposta

- Y ' ' Y = λ

Y ' ' + λ Y = 0

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