Exercícios de Equação do Calor – Homogênea - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre a solução do problema de condução de calor

Usando separação de variáveis, encontrar a solução da seguinte equação do calor. Explique detalhadamente como se resolve o problema

onde é definida como a extensão par e periódica de período da função onde e esboce o gráfico no intervalo .

Dado que

e solução da equação do calor

Determine a solução do problema de valor inicial e de contorno

Apresente a extensão par da função

e esboce o gráfico no intervalo .

Encontre a série de Fourier da função acima e esboce o gráfico da série de Fourier no intervalo . (Sugestão: Use o Teorema de Convergência de Fourier)

Usando separação de variáveis encontrar a solução da seguinte equação do calor. Explique detalhadamente como se resolve o problema

onde está definida no item .

Resolva o seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis justificando cada passo detalhadamente:

Resolva o problema

no caso seguinte:

Resolva o problema

no caso seguinte:

Encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz as condições de contorno:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Considere as equações diferenciais de calor numa barra de tamanho dadas a seguir:

Podemos dizer que a solução que melhor representa é dada por:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

Encontre a solução do problema

Responda verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes questões, justificando-as:

(a) (1pt) Se e são soluções da EDO , então também o é;

(b) (1pt) As funções são soluções da equação de calor;

(c) (1pt) A EDO é linear de ordem 3;

Determine a solução do problema

Onde

Resolva o seguinte problema de condução do calor usando o método de separação de variáveis justificando detalhadamente toda a análise:

A equação seguinte modela um problema do fluxo do calor

Use a separação de variáveis para mostrar que a solução desse problema é

Dica: . Estude apenas o caso .

Resolva o seguinte problema de condução do calor usando o método de separação de variáveis justificando detalhadamente toda a análise:

Resolva o seguinte problema de condução do calor usando o método de separação de variáveis justificando detalhadamente toda a análise:

Encontre a solução do problema de valor inicial e de contorno :

Resolva o problema:

se a função é dada por:

Dado o problema de condução de calor de uma barra metálica,

1. Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução desse problema.
2. Determine a distribuição de temperaturas da barra se a distribuição inicial de calor é dada por:

Use o método da separação de variáveis para resolver o seguinte problema de condução de calor em uma barra metálica:

Seja o problema de condução do calor de uma barra metálica,

1. Encontre as soluções do problema de valores de contorno associado, problema de Sturm-Liouville. Justifique
2. Encontre um conjunto de soluções do problema dado e formule a solução geral
3. Qual será a temperatura em cada ponto da barra se tiver uma distribuição inicial de calor dada por:

Dada a seguinte equação do calor:

1. O método de seperação de variáveis supõe que a solução da equação do calor é . Usando esse método mostre como se chega ao sistema abaixo onde é a constante de separação. Analise os casos , e .
2. Substituindo os valores , e escolha a extensão par ou ímpar de período que resolve o problema em (a) encontrando a solução . Especifique os coeficientes dessa solução SEM calcular a integral.

Dada a seguinte equação do calor:

1. O método de seperação de variáveis supõe que a solução da equação do calor é . Usando esse método mostre como se chega ao sistema abaixo onde é a constante de separação. Analise os casos , e .
2. Substituindo os valores , e escolha a extensão par ou ímpar de período que resolve o problema em (a) encontrando a solução . Especifique os coeficientes dessa solução SEM calcular a integral.

1. Apresente num gráfico a extensão ímpar e periódica de período da função
2. Encontre a série de Fourier.
3. Usando o método de separação de variáveis, encontrar a solução da seguinte equação de calor. Explique detalhadamente como se resolve o problema.

Onde é a função descrita no item (a).

Determine a extensão ímpar periódica de período da função para esboçando o gráfico no intervalo

Encontre a série de Fourier de senos da extensão ímpar periódica da função para

Resolva o seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis justificando cada passo detalhadamente:

Encontre a solução do seguinte problema

Onde é a função

Dado que

e solução da equação do calor

Determine a solução do problema de valor inicial e de contorno

Use o método da separação de variáveis para resolver o seguinte problema de condução de calor em uma barra metálica:

Questão 4: Utilize o método de Separação de Variáveis para encontrar a solução do problema

Questão 4: Considere a EDP do calor, sendo :

Onde está descrita no item a seguir:

1. Mostre a função , como sendo a extensão ímpar e periódica de período da função , que está definida em e esboce seu gráfico no interior de , usando o fato de que , com .
2. Calcule a série de Fourier da função dada no item .
3. Usando os resultados dos itens e , calcule (mostrando os detalhes) a EDP do problema acima usando o método de separação de variáveis.

Questão 2: Resolva o problema de condução de calor em uma barra metálica:

Apresente a extensão par e periódica de período da função onde e esboce o gráfico no intervalo .

Encontre a série de Fourier da função acima.

Usando separação de variáveis, encontrar a solução da seguinte equação do calor. Explique detalhadamente como se resolve o problema

onde é a função definida no item .

Resolva o seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis justificando detalhadamente toda a análise:

Encontre a solução estado estacionário da equação do calor que satisfaz as condições de contorno:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolva o problema:

Escolha uma opção:

a)

b)

c)

d)

e)

Resolva o problema do fluxo do calor com fonte de calor externo dado por

Dicas: A solução é dada por . Para achar , resolva o PVI

Já onde os são determinados pela expansão em série de Fourier dos senos de . Use que é se e é se . Use direto que .