Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 10c
Suponha que todos os autovalores são reais.
Encontre valores aproximados para λ1 e λ2, os dois autovalores não nulos de menor módulo.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de função.
Para
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Pelo método da posição falsa, temos que:
Resposta
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Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..
Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..
Considere o problema em que α é uma constante dada. Mostre que, para todos os valores de α, existe uma sequência infinita de autovalores positivos.
Considere o problema em que α é uma constante dada. Se α1, mostre que existe exatamente um autovalor negativo e que esse autovalor diminui quando a aumenta.
Determine os autovalores reais e as autofunções associadas..