Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 15
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.
15.
Passo 1
Para podermos resolver essa questão, observe que a equação diferencial pode ser reescrita como:
Passo 2
Temos:
e
As condições de cortorno são homogêneas e separadas. Logo, esse problema de valor de contorno é auto-adjunto
Resposta
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Considere o problema em que α é uma constante dada. Mostre que, para todos os valores de α, existe uma sequência infinita de autovalores positivos.
Considere o problema em que α é uma constante dada. Se α1, mostre que existe exatamente um autovalor negativo e que esse autovalor diminui quando a aumenta.
Determine os autovalores reais e as autofunções associadas..
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.
Suponha que todos os autovalores são reais.Determine se λ = 0 é um autovalor.