Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 22c
Considere o problema em que α é uma constante dada.
Mostre que λ = 0 é um autovalor, se e somente se α = 1.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de função.
Para :
Para :
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Como o autov alor é dado por , o menor autovalor que corresponde é
Resposta
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Mostre que a série não pode ser uma série de autofunções para nenhuma função de quadrado integrável.
Neste problema, vamos mostrar, através de exemplos, que a integrabilidade (no sentido de Riemann) de f e de f² é independente.Mostre que não existe.
Suponha que queremos construir um conjunto de polinômios ortonormais no intervalo 0 ≤ x ≤ 1,f0(x), f1(x), f2(x), . . . , fk(x), . . . , em que fk(x) tem grau k. Em outras palavras, os polinômios têm q
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