Em cada um dos problemas de 17 a 24 : Encontre uma equação da forma H(x, y) = c para as trajetórias. dx/dt = -x + y + x^2, dy/dt = y - 2xy Passo 1Primeiro, devemos converter em uma EDO de primeira ordem e simplificar : d x d t . d t d y = d y d x Temos: d y d t = y – 2 x y E também: d t d x = 1 – x + y + x 2 Então: d y d x = y – 2 x y – x + y + x 2 Separando d x e d y : ( y – 2 x y ) d x = – x + y + x 2 d y Integrando: ∫ ( y – 2 x y ) d x = ∫ – x + y + x 2 d y - x 2 y + x y + c = - x y + y 2 2 + x 2 y Isolando: - 2 x y + 2 x 2 y + y 2 2 = c Se considerarmos que: C = c - y 2 2 Então: - 2 C - c = y 2 Então: - 2 ( C - c ) = k - 2 x y + 2 x 2 y + y 2 2 = k Então: H x , y = - 2 x y + 2 x 2 y + y 2 Resposta H x , y = - 2 x y + 2 x 2 y + y 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSupondo que a trajetória correspondente a uma soluçãox = ϕ(t), y = ψ(t) ,- ∞t∞ , de um sistema autônomo é fechada, mostre que a solução é periódica.Sugestão: Como a trajetória é fechada, existe pelo mEm cada um dos problemas de 17 a 24 : Encontre uma equação da forma H(x, y) = c para as trajetórias.Pêndulo não amortecido: dx/dt = y, dy/dt = -sen xEm cada um dos problemas de 17 a 24 : Encontre uma equação da forma H(x, y) = c para as trajetórias.dx/dt = y, dy/dt = 2x + yEm cada um dos problemas de 17 a 24 : Encontre uma equação da forma H(x, y) = c para as trajetórias.dx/dt = -x + y, dy/dt = -x - yVer TambémVer Livro Boyce - Equações Diferenciais Ver tudo sobre Sistema de EDOLista de exercícios de Obtenção dos Pontos CríticosVer exercício 9.2 - 24Ver exercício 10.1 - 12