Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 49
Em cada um dos problemas de a , use os resultados do problema para determinar se o ponto no infinito é um ponto ordinário, singular regular ou singular irregular da equação diferencial dada...
49.
Passo 1
Bora lá pro nosso probleminha!
Olha só! Queremos verificar que tipo de ponto é o ponto no infinito para a equação diferencial dada. Sendo assim, vamos usar a transformação abaixo...
De modo que a nossa de antes se torna...
E por essa equação, tiramos que é um ponto singular. Vamos ver agora, qual tipo de ponto singular ele é...
Passo 2
Para isso peguemos os dois primeiros coeficientes que acompanham os termos dessa modificada e bora dividir o segundo pelo primeiro...
Em seguida, bora pegar o primeiro e o terceiro coeficientes da e dividir o terceiro pelo primeiro, para obter um termo ...
Passo 3
E pra finalizar, bora calcular o limite abaixo. Se ele não existir, é porque o ponto é singular irregular. Senão, é porque o ponto é singular regular...
O limite existe! Já temos um indicativo de que o ponto é singular regular. Pra ter certeza de vez, vamos testar o outro limite abaixo e ver se ele existe. Se ele existir, aí sim teremos certeza de que o ponto é singular regular... Se não meu amigo, ele vai ser um ponto singular irregular!
Como o limite tendeu para o infinito, então ele não existe!
Logo, o nosso ponto para é um ponto singular irregular.