Em cada um dos problemas de 1 a 4, verifique se (0, 0) é um ponto crítico, mostre que o sistema é localmente linear e discuta o tipo e a estabilidade do ponto crítico (0, 0) examinando o sistema linear correspondente.

4)

Agora zerando a coluna , para verificar se é um ponto crítico. Temos que ter o resultado igual vetor zero, vamos lá.

Agora podemos identificar a nossa , para mostrar que e .

Reescrevendo na forma polar temos, ,

Com , temos:

Bem isto é um ótimo sinal para dizer que o sistema quase linear, ou melhor, localmente linear. provamos que a origem é um ponto critico isolado do sistema linear.

Tendo nosso sistema homogêneo:

E equação característica dele é dada por:

Efetuando a subtração e executando o determinante temos:

Com raízes características:

Consequentemente, temos autovalores reais e igual 1. Portanto, a origem é um nó impróprio tendo como instável e um sistema não linear isto é igual para o nó ou espiral sendo instável.