Enunciado

Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que

f ' c = f b - f a b - a

Interpretar geometricamente.

(f) f x = tg ⁡ x ; a = π / 4 ,   b = 3 π / 4 .

Passo 1

Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a f ( x ) é contínua no intervalo dado. No intervalo [ π / 4,3 π / 4 ] , temos que a função f x = tg ⁡ x não é contínua no ponto x = π / 2 .

Resposta

Como a função não é contínua, o teorema não se aplica.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = s e n - 1 x ,[ - 1 ,1 ]
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = sin ⁡ ( x ) x , - π ≤ x0 0 ,x = 0
Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = x 2 + 2 x - 1 ,[ 0,1 ]
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = x x - 1 ,[ 0,1 ]
Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = x + 1 x ,1 2 , 2