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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 3

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação:

f b - f a b - a = f ' ( c )

Que consta da conclusão do teorema de valor médio para

f x = x + 1 x ,       1 2 , 2

Passo 1

Primeiro, substituiremos os valores na fórmula de valor médio.

Em seguida, derivaremos a função dada e igualaremos ao valor encontrado no passo anterior.

Terminado isso, concluiremos os valores para os quais a equação é satisfeita.

Passo 2

Substituindo os valores do intervalo na função, temos:

f 1 2 = 1 2 + 1 1 2 = 1 2 + 2 = 5 2

f 2 = 2 + 1 2 = 5 2

Substituindo na fórmula de valor médio:

f 2 - f 1 2 2 - 1 2

5 2 - 5 2 2 - 1 2 = 0

Passo 3

Resolvendo a derivada, temos:

f ' x = 1 - 1 x 2

Para o valor médio teremos:

1 - 1 x 2 = 0

1 x 2 = 1

x 2 = 1

x = 1

x 1 = + 1   e   x 2 = - 1

Resposta

A   s o l u ç ã o   s e   d á   q u a n d o   c = - 1   o u   c = + 1

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