Enunciado

Uma lâmpada colocada em um poste está a 4   m de altura. Se uma criança de 90   c m de altura caminha afastando-se da lâmpada à razão de 5   m / s , com que rapidez se alonga sua sombra?

Passo 1

Vamos para mais uma questão de taxa de variação, galerinha! Sabemos que a altura do poste é de 4 metros e da criança é de 0,9   metro. A figura abaixo mostra a situação:

Usando semelhança de triângulos, temos a seguinte relação:

x + y x = 4 0,9

x + y x = 4 9 10 = 40 9

40 x = 9 x + 9 y

31 x = 9 y

x = 9 31 y

A criança se afasta da lâmpada à razão 5   m / s , ou seja, d y d t = 5   m / s . Assim,

d x d t = d x d y ⋅ d y d t = 9 31 5

d x d t = 45 31 ≈ 1,45 m s

Resposta

A sombra se alonga à razão

d x d t = 45 31 ≈ 1,45 m s

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