Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 1g
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número em , tal que
Interpretar geometricamente.
(g) ; .
Passo 1
Bom, pessoal, para sabermos se o Teorema do Valor Médio se aplica, precisamos saber se a é contínua no intervalo dado. No intervalo , temos que a função é contínua e derivável.
Assim, vamos calcular !
Vamos substituir os valores aqui. Como e .
Passo 2
Interpretação geométrica: a figura que segue mostra que a reta tangente no ponto , representada pela cor azul é paralela à reta secante que passa nos pontos e , representada na cor verde.
Resposta
O número é igual a:
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O gráfico da função g é mostrado abaixo. Verifique se ela satisfaz ao teorema do valor médio e estime o valor de c que satisfaça a conclusão do teorema para o intervalo de [0, 8] e [2, 6].
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = e - 2 x ,[ 0,3 ]
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = x x + 2 ,[ 1,4 ]
Mostre que sen xx se 0x2 π .
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(f) f