Mostre que se .
Passo 1
Vamos fazer , e sabemos que essa função é contínua e diferenciável em .
Agora vamos dizer que é um número que satisfaz .
Pronto, temos que é contínua em e diferenciável em .
Passo 2
Agora vamos aplicar o Teorema do Valor Médio, que diz que existe um número em tal que:
Vamos achar , e e substituir na expressão:
Pronto, agora substituindo:
Vamos analisar , sabemos que:
se
Vamos então substituir a expressão de cima na que achamos:
Lá no começo nós dissemos que é um número que satifaz , pronto, então temos que para todo satisfaz .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)