Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 29
Mostre que se .
Passo 1
Vamos fazer , e sabemos que essa função é contínua e diferenciável em .
Agora vamos dizer que é um número que satisfaz .
Pronto, temos que é contínua em e diferenciável em .
Passo 2
Agora vamos aplicar o Teorema do Valor Médio, que diz que existe um número em tal que:
Vamos achar , e e substituir na expressão:
Pronto, agora substituindo:
Vamos analisar , sabemos que:
se
Vamos então substituir a expressão de cima na que achamos:
Lá no começo nós dissemos que é um número que satifaz , pronto, então temos que para todo satisfaz .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = x 4 5 ,[ 0 ,1 ]
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas. f x = x 2 - x ,- 2 ≤ x ≤ - 1 2 x 2 - 3 x - 3 ,- 1x ≤ 0
Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para g x = x 3 , - 2 ≤ x ≤ 0 x 2 , 0x ≤ 2
Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = ln x - 1 ,[ 2,4 ]
A função f x = x , 0 ≤ x1 0 ,x = 1 é zero em x=0 e x =1 , e derivável em ( 0 ,1 ) , mas sua derivada em 0 ,1 nunca é zero. Como isso é possível? O teorema de Rolle não diz que a derivada tem que ser z