Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.

(j) y = sen(x) - cos(x)

Passo 1

Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x = c do domínio da função no qual

f ' c = 0

Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!

Nossa função é f x = sen ⁡ x - cos ⁡ x . Derivando essa belezinha, temos:

f ' x = cos ⁡ x + sen ⁡ x

Igualando a zero a derivada, temos:

cos ⁡ x + sen ⁡ x = 0

cos ⁡ x = - sen ⁡ x

x = 3 π 4 + k π ,     k = 0 , ± 1 , ± 2 , …

Resposta

Os pontos críticos para essa função são:

x = 3 π 4 + k π ,     k = 0 , ± 1 , ± 2 , …

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