Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 36
Uma caixa de metal na forma de um cubo deve ter um volume interior de 1000 cm³. Os seis lados são feitos de metal com 0,5 cm de espessura. Se o custo de material for de R$ 0,20 por centímetro cúbico, use diferenciais para encontrar o custo aproximado do metal a ser usado na confecção da caixa .
Passo 1
Vejamos que, para um cubo de lado , a fórmula do volume V é da seguinte forma:
Passo 2
Para encontrarmos a variação aproximada, faremos a diferencial de V:
Passo 3
Para que o volume do cubo seja 1000 cm³, o seu lado deve valer 10 cm.
Logo, substituindo os valores , teremos a aproximação:
Passo 4
Como o custo C de cada centímetro cúbico é R$ 0,20, então o custo total aproximado será:
.
Resposta
O custo aproximado de confecção da caixa será
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