Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para e e estabeleça os domínios de e .
Passo 1
Usaremos a regra do quociente para derivar a função.
Regra do quociente:
Passo 2
Vamos derivar para já que para a derivada de 0 é 0.
Passo 3
Para continuarmos o processo de derivação precisamos calcular a derivada de módulo de x. Para calcularmos vamos usar um seguinte truque:
Sabendo isso, basta derivar que é bem mais intuitivo que a função módulo.
Sabendo isso podemos prosseguir com a derivação.
Passo 4
Vamos realizar a primeira derivada para achar :
Já que .
Passo 5
Vamos realizar a segunda derivada para achar :
Fazendo no segundo termo , temos:
Resposta
Assim ficamos com as seguintes fórmulas: