Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 46
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para e e estabeleça os domínios de e .
Passo 1
Usaremos a regra do quociente para derivar a função.
Regra do quociente:
Passo 2
Vamos derivar para já que para a derivada de 0 é 0.
Passo 3
Para continuarmos o processo de derivação precisamos calcular a derivada de módulo de x. Para calcularmos vamos usar um seguinte truque:
Sabendo isso, basta derivar que é bem mais intuitivo que a função módulo.
Sabendo isso podemos prosseguir com a derivação.
Passo 4
Vamos realizar a primeira derivada para achar :
Já que .
Passo 5
Vamos realizar a segunda derivada para achar :
Fazendo no segundo termo , temos:
Resposta
Assim ficamos com as seguintes fórmulas:
Exercícios de Livros Relacionados
Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.21. f ( x ) = ( 2 x 4 - 1 ) 5 x 3 + 6 x
Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.49. h x = 3 x + 2 2 ( x 2 - 1 )
Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.20. g ( x ) = ( 2 x 2 + 5 ) 4 x - 1
Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.48. f x = ( x 2 + 3 ) ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 2 )
Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.19. f ( s ) = 3 s 3 - s 2