Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 35

A medida da aresta de um cubo é , com um erro possível de . Use diferenciais para encontrar o erro aproximado do cálculo (a) do volume; (c) da área de uma das faces.

Item (a)

Passo 1

Primeiramente, sendo o valor da aresta do cubo, devemos lembrar que seu volume é escrito como:

Passo 2

Para calcular o erro no volume, voltemos à aproximação feita no início desse capítulo, onde se afirma que:

Onde é o erro possível da aresta.

Portanto, concluindo as contas,

Resposta

Assim, naturalmente, temos:

Item(b)

Passo 1

Primeiramente, sendo o valor da aresta do cubo, devemos lembrar que a área de uma de suas faces é escrita como:

Passo 2

Para calcular o erro na área, voltemos à aproximação feita no início desse capítulo, onde se afirma que:

Onde é o erro possível da aresta.

Portanto, concluindo as contas,

Resposta

Assim, naturalmente, temos:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use diferenciais para encontrar um valor aproximado com 3 casas decimais de precisao de log 10 ⁡ 100.937 . Use o fato de que log 10 ⁡ e=0,434 .

Um corpo move-se ao longo de uma reta e em t s sua velocidade é v m/s, onde v = e 3 - e 2 t . Ache a distância percorrida pela partícula enquanto v0 após t = 0 .

Uma partícula move-se ao longo de uma reta, onde s cm é a distância orientada da partícula à origem, v cm/s é a velocidade da partícula e a cm/s² é a sua aceleração em t s. Se a = e t + e - t e v = 1

Área de superfície de um cone Escreva uma fórmula que estime a variação que ocorre na área da superfície lateral de um cone circular reto quando a altura varia de h 0 a h 0 + d h e o raio não se alter