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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 25

Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado.

y = 1 2 x ,   0 ≤ x ≤ 4 , eixo dos x

Passo 1

Nesses casos a gente usa a seguinte fórmula:

A = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Vamos começar derivando então...

f ' x = 1 2

Agora a gente joga na fórmula:

A = 2 π ∫ 0 4 1 + 1 2 2 d x

Passo 2

Vamos desenvolver agora...

A = 2 π ∫ 0 4 1 2 x 1 + 1 4 d x

A = 2 π ∙ 1 2 ∫ 0 4 x 5 4 d x  

A = π 5 4 ∫ 0 4 x   d x

A = π 5 2 x 2 2 0 4

A = π 5 8 2

A = 4 π 5   u . a

Prontinho! Essa é a área pedida😉

Resposta

A = 4 π 5   u . a

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Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado. y = 4 - x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 , eixo dos x
Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado. y = 16 - x 2 ,- 3 ≤ x ≤ 3 , eixo dos x
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Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado. y = 2 x 3 ,0 ≤ x ≤ 2 , eixo dos x