Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado.

y = 16 - x 2 ,   - 3 ≤ x ≤ 3 , eixo dos x

Passo 1

Nesses casos a gente usa a seguinte fórmula:

A = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Vamos começar derivando então...

f ' x = - x 16 - x 2

Agora a gente joga na fórmula:

A = 2 π ∫ - 3 3 16 - x 2 1 + x 2 16 - x 2 d x

Passo 2

Vamos desenvolver agora...

A = 2 π ∫ - 3 3 16 - x 2 16 - x 2 + x 2 16 - x 2 d x

A = 2 π ∫ - 3 3 16 - x 2 16 16 - x 2 d x

A = 2 π ∫ - 3 3 4   d x

A = 2 π 4 x - 3 3

A = 2 π 4 ∙ 3 - 4 - 3

A = 2 π 12 + 12

A = 48 π   u .   a

Prontinho! Essa é a área pedida😉

Resposta

A = 48 π   u .   a

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