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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 27

Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado.

y = 16 - x 2 ,   - 3 ≤ x ≤ 3 , eixo dos x

Passo 1

Nesses casos a gente usa a seguinte fórmula:

A = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Vamos começar derivando então...

f ' x = - x 16 - x 2

Agora a gente joga na fórmula:

A = 2 π ∫ - 3 3 16 - x 2 1 + x 2 16 - x 2 d x

Passo 2

Vamos desenvolver agora...

A = 2 π ∫ - 3 3 16 - x 2 16 - x 2 + x 2 16 - x 2 d x

A = 2 π ∫ - 3 3 16 - x 2 16 16 - x 2 d x

A = 2 π ∫ - 3 3 4   d x

A = 2 π 4 x - 3 3

A = 2 π 4 ∙ 3 - 4 - 3

A = 2 π 12 + 12

A = 48 π   u .   a

Prontinho! Essa é a área pedida😉

Resposta

A = 48 π   u .   a

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Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 8 .y = 5 - x ,3 ≤ x ≤ 5
(a) Configure uma integral para a área da superfície obtida por girar a curva em torno de (i) o eixo x e (ii) o eixo y . 5 . x = y + y 3 ,0 ≤ y ≤ 1
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 7 .y = x 3 ,0 ≤ x ≤ 2
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = 1 + 4 x ,1 ≤ x ≤ 5