Calcular a área da superfície gerada pela rotação do arco de curva dado, em torno do eixo indicado.

y = raiz(4 - x^2), 0 ≤ x ≤ 1 , eixo dos x

Passo 1

Nesses casos a gente usa a seguinte fórmula:

A = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

Vamos começar derivando então...

f ' x = - x 4 - x 2

Agora a gente joga na fórmula:

A = 2 π ∫ 0 1 4 - x 2 1 + x 2 4 - x 2 d x

Passo 2

Vamos desenvolver agora...

A = 2 π ∫ 0 1 4 - x 2 4 - x 2 + x 2 4 - x 2 d x

= 2 π ∫ 0 1 4 - x 2 4 4 - x 2 d x

= 2 π ∫ 0 1 2   d x

= 2 π 2 x 0 1

A = 2 π ∙ 2

A = 4 π   u . a .

Prontinho! Essa é a área pedida😉

Resposta

A = 4 π   u . a

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