Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 1
Calcular a área da superfície plana , tomada no octante.
Passo 1
De maneira simples, temos que lembrar que o calculo da área de uma superfície é dada por
Assim precisamos apenas conhecer nossa funções e nossos limites de integração.
Passo 2
Primeiro vamos definir de maneira simples qual é nossa função.
Se
E assim já temos algo pra começar. Entretanto vamos definir nossos limites de integração. Como estamos trabalhando no primeiro octante, temos que . e .
Se , então
Assim nosso limites são e
Passo 3
Vamos agora integrar e finalmente terminar com isso hahaha
Assim nos resumimos a
A unidade não é nos dada, então terminamos definindo em unidade de área
Resposta
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Calcule a integral de superfície. ∬ ( x 2 z + y 2 z ) d S S é o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 4 ,z ≥ 0 .
Calcule a integral de superfície. ∬ ( x + y + z ) d S S é a parte da metade do cilindro x 2 + z 2 = 1 ,z ≥ 0 , que está entre os planos y = 0 e y = 2 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x 2 y z d S S é parte do plano z = 1 + 2 x + 3 y que está acima do retângulo 0,3 × [ 0,2 ] .
Calcule a integral de superfície. ∬ y 2 d S S é a parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 que está acima do cone z = x 2 + y 2 .
Calcule a integral de superfície. ∬ x d S S é a superfície y = x 2 + 4 z , 0 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ z ≤ 1 .