Enunciado

Calcular

∫ ∫ S x + y + z   d S  

  1. S é a face superior do cubo 0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ 1 ,   0 ≤ z ≤ 1
  2. S é a face da frente do cubo do item a)

Passo 1

  1. Temos no nosso caso uma região já bem definida ( Viva!!!) assim podemos reescrever nossa integração como

∫ 0 1 ∫ 0 1 x + y + z   d x d y

Agora é festa e só precisamos calcular. Primeiro vamos integrar em relação a x

= ∫ 0 1 x 2 2 + y x + z x 0 1   d y  

=   ∫ 0 1 1 2 + y + z   d y  

=   y 2 + y 2 2 + z y 0 1

= 1 2 + 1 2 + z

= z + 1

Como estamos na face superior, então nosso z =1

Então essa integração fica

= 1 + 1  

= 2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a área da parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 z que está dentro do paraboloide z = x 2 + y 2 .
(a) Use a Regra do Ponto Médio para integrais duplas (veja a Seção 15.1 ) com seis quadrados para estimar a área da superfície z = 1 1 + x 2 + y 2,0 ≤ x ≤ 6,0 ≤ y ≤ 4 .(b) Use um sistema de computação
Determine a área exata da superfície z = 1 + 2 x + 3 y + 4 y 2,1 ≤ x ≤ 4,0 ≤ y ≤ 1
Determine a área da superfície.A parte da superfície z = 1 + 3 x + 3 y 2 que está acima do triangulo com vértices 0,0 , 0,1 e 2,1
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx zd S S é a fronteira da região delimitada pelo cilindro y 2 + z 2 = 9 e pelos planos x = 0 e x + y = 5