Verificar que as equações vetoriais

r → w = (w, w^2), 2 ≤ w ≤ 3 e r(t) = (raiz(t), t) , 4 ≤ t ≤ 9

representam a mesma curva.

Passo 1

A ideia nessa questão é fazer uma substituição de variável. Vem comigo!

r → t = t ,   t , 4 ≤ t ≤ 9

Como queremos provar que essa curva é igual a curva r → w = w ,   w 2 ,   2 ≤ w ≤ 3 , podemos fazer a seguinte substituição:

t = w 2 , w > 0

Passo 2

Então a expressão de r → t fica o seguinte:

r → w 2 = w 2 ,   w 2

Como w > 0 :

r → w 2 = w ,   w 2

Repare que a expressão de r → w 2 já está igualzinha à de r → w . Agora vamos ver como ficou o domínio. Inicialmente, tínhamos o seguinte:

4 ≤ t ≤ 9

Como trocamos t por w 2 :

4 ≤ w 2 ≤ 9

Tirando a raiz quadrada:

2 ≤ w ≤ 3

Passo 3

Logo,

r → w 2 = w ,   w 2 ,     2 ≤ w ≤ 3

Portanto, como os domínios são iguais e r → w 2 = r → w , então as curvas são iguais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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