Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 25 - b
Calcular
- S é a face superior do cubo
- S é a face da frente do cubo do item a)
Passo 1
b) bem frente num cubo onde todos os lados são iguais é uma maneira engraçada de se expressar. Mas vamos considerar que o exercício pediu então para que calculemos a integral na face do primeiro octante. Sendo assim nossa região vai ser o plano XZ. assim podemos reescrever nossa integração como
Agora é festa e só precisamos calcular. Primeiro vamos integrar em relação a x
Agora so resta integrar em relação a z
Como estamos na face frontal, então nosso y =1
Então essa integração fica
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Sabendo-se que o centro de massa ( x c , u c , z c ) de uma superfície S é definido por x c = ∬ S x f x , y , x d s M , y c = ∬ S y f x , y , x d s M e z c = ∬ S z f x , y , x d s M ,onde M é a massa
Sabendo-se que o centro de massa ( x c , u c , z c ) de uma superfície S é definido por x c = ∬ S x f x , y , x d s M , y c = ∬ S y f x , y , x d s M e z c = ∬ S z f x , y , x d s M ,onde M é a massa
Seja S uma superfície fechada tal que S = S 1 ∪ S 2 , onde S 1 e S 2 são as superfícies de revolução obtidas pela rotação em torno do eixo z das curvas C 1 : z = 1 - x , 0 ≤ x ≤ 1 e C 2 : z = 0 , 0 ≤
Calcule as seguintes integrais de superfície: ∬ S x y zd s , onde S é o triangulo de vértices ( 1,0 , 0 ) , ( 0,1 , 0 ) e ( 0,0 , 1 ) .
Calcule as seguintes integrais de superfície: ∬ S y 2 + z 2d s , onde S é a superfície do sólido limitado pela parte superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 e o cone z = x 2 + y 2 .