Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.2 - Ex. 6
Calcular as integrais curvilíneas.
, onde é a interseção das superfícies .
Passo 1
Vamos fazer a interseção primeiro. Vai ser:
Beleza, isso é um círculo de raio 2. A gente parametriza agora:
Onde o intervalo de é . Vamos derivar essa parametrização agora...
Vamos fazer a norma...
Passo 2
Beleza, agora a gente monta a integral de linha...
Pronto! É isso😉
Resposta
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Calcule a massa do fio γ t = t , 2 t , 3 t , 0 ≤ t ≤ 1 , cuja densidade linear é δ x , y , z = x + y + z .
Calcule ∮ c fd S 1.f f x , y , z = x + y E C é a curva obtida como interseção do semiplano x = y y ≥ 0 Com o paraboloide z = x 2 + y 2 z ≤ 2
3. Deseja-se construir uma peça de zinco que tem a forma da superfície do cilindro x 2 + y 2 = 4 Compreendida entre os planos z = 0 x + y + z = 2 z ≥ 0 Se o metro quadrado do zinco custa M reais , cal
2. Um arame tem a forma da curva obtida como interseção da porção da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 y ≥ 0 Com o plano x + z = 2 Sabendo-se que a densidade em cada ponto do arame é dada por f x , y , z = x
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondeh. Fx , y , z = x y , x 2 + z ,y 2 - x e C é a curva de interseção do cone x 2 + y 2 = z 2 ,z0 com o cilindro x = y 2 de 0,0 , 0 a 1,1 , 2