Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 8.5 - Ex. 18a
Esboçar a região de integração e calcular as integrais
Passo 1
Lembra que na integral tripla o é a mesma coisa que , então sabemos que as integrais triplas podem ser calculadas de forma análoga às integrais duplas, por meio de integrações sucessivas.
Para calcular as integrais duplas precisávamos ter noção da região de integração, aqui em integrais triplas vamos precisar da mesma noção e isso é justamente iterar a nossa integral tripla.
Passo 2
Na nossa integral vemos que a ordem de integração é dz, depois dx e por fim dy, logo, a partir dessa informação podemos tirar os nossos limites para cada variável
Portanto,
Isso nos dá a seguinte região :
Que é o tetraedro com faces nos planos coordenados e reta no plano xy da forma
Passo 3
Agora, vamos resolver nossa integral
Resposta
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Calcule a integral tripla.
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x 2 ⋅ e y⋅ d V , onde E é limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e pelos planos z = 0 , x = 1 e x = - 1 .
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x ⋅ z⋅ d V , onde E é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (0,1,0), (1,1,0) e (0,1,1).
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x ⋅ y⋅ d V , onde E é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) e (0,0,3).
Calcule a integral tripla ∭ E x + 2 y d V , onde E é limitado pelo cilindro parabólico y = x 2 e pelos planos x = z , x = y e z = 0 .