Determinar o trabalho realizado pela força

f → = 1 x , 1 y

Ao longo da curva y = 1 x do ponto ( 1,1 ) ao ponto 2 , 1 2 .

Passo 1

Vamos lá, trabalho a gente calcula usando a integral:

∫ a b F σ t ∙ σ ' t d t

Onde F é a força e σ ( t ) é o caminho parametrizado.

Vamos começar parametrizando a curva, fazendo x = t .

A parametrização então fica:

σ t = t , 1 t

σ ' t = 1 ,   - 1 t 2

Passo 2

Sendo que vai do ponto ( 1,1 ) ao ponto 2 , 1 2 . Então o t vai de [ 1 ,   2 ] .

Vamos aplicar agora na função da força e jogar na fórmula da integral.

W = ∫ 1 2 1 t , 1 1 t ∙ 1 ,   - 1 t 2 d t

= ∫ 1 2 1 t - 1 t d t

= ∫ 1 2 0   d t

W = 0

Achamos então que o trabalho nesse caso é nulo😊

Resposta

W = 0

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