Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 2
Determinar o trabalho realizado pela força
Ao longo da curva do ponto ao ponto
Passo 1
Vamos lá, trabalho a gente calcula usando a integral:
Onde é a força e é o caminho parametrizado.
Vamos começar parametrizando a curva, fazendo .
A parametrização então fica:
Passo 2
Sendo que vai do ponto ao ponto Então o vai de .
Vamos aplicar agora na função da força e jogar na fórmula da integral.
Achamos então que o trabalho nesse caso é nulo😊
Resposta
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Calcule ∫ γ xd x - yd y , onde γ é o segmento de extremidades 1,1 e 2,3 , percorridos no sentido de 1,1 para 2,3 .
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = - ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = t , t 3 , - 1 ≤ t ≤ 1 , e γ 2 u = 1 - u , ( 1 - u 3 ,0 ≤ u ≤ 2
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = - ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = cos t , s e nt , 0 ≤ t ≤ 2 π , e γ 2 u = cos ( 2 π - u ) , s e n2 π
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = t , t 2 , 0 ≤ t ≤ 1 , e γ 2 u = u 2 , u 2 2 ,0 ≤ u ≤ 2
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = cos t , s e nt , 0 ≤ t ≤ 2 π , e γ 2 u = cos 2 u , s e n2 u ,0 ≤ u ≤ π