Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 2
Calcule a massa do fio , , cuja densidade linear é
Passo 1
Nosso exercício requer que saibamos de algumas coisinhas. A primeira dela é que
E que
E agora devemos fazer algumas transformações para conseguimos resolvemos nosso problema.
Em nosso capítulo, Integral de linha relativa ao comprimeiro de arco, função contínua, definida na imagem de , pode ser reescrita como
E será assim que podemos resolver
Passo 2
Como sugerimos resolver nosso problema no passo 1, vamos calcular
E além disso temos
Assim podemos escrever nossa integral como
Valor que bate com a resposta que encontramos no livro e nos deixa bastante feliz
Resposta
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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 + z 2 )d s , onde C é a interseção das superfícies x 2 16 + y 2 9 + z 2 16 = 1ey = 2 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x + y ) , onde C é a interseção das superfícies z = x 2 + y 2ez = 4 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C 2 x - y + z d s , onde C é o segmento de reta que liga A ( 1,2 , 3 ) a B = 2,0 , 1 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C 3 y - z d s , onde C é o arco da parábola z = y 2 ,x = 1 ,d eA 1,0 , 0 aB 1,2 , 4 .