Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 28
Calcular
Onde S é a superfície plana , no 1º octante
Passo 1
Podemos resolver esse exercício resolvendo a integral da seguinte maneira
Ou seja projetando a região no plano XY e parametrizando Z em função de X e Y
Primeiro vamos visualizar a região
Esse é um recorte do plano
Se a gente projetar no plano XY, nossa equação de parametrização será
Mega fácil, certo?
E então nossa nova região será
Visto que a nossa região não é um cubo os intervalos de integração teriam que ser
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de z
Vamos agora integrar nossa função
Passo 3
Vamos arregaçar as mangas e integrar
Ficou bizarro, integrar assim ficaria muito chato. Vamos pôr em evidencia
Muito mais fácil agora!!!
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que f x ,y ,z = g x 2 + y 2 + z 2 , onde g é uma função de uma variável tal que g 2 = 5 . Calcule ∫ ∫ Sf x ,y ,zd S , onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Seja H o hemisfério x 2 + y 2 + z 2 = 50,z ≥ 0, e suponha f seja uma função contínua com f 3 ,4 ,5 = 7 , f 3 ,- 4 ,5 = 8 , f - 3 ,4 ,5 = 9 e f - 3 ,- 4 ,5 = 12 . Dividindo H em quatro retalhos, estime
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Sx yd S S é a região triangular com vértices 1 ,0 ,0,0 ,2 ,0 e 0 ,0 ,2 .
Uma superfície S é formada pelo cilindro x 2 + y 2 = 1,- 1 ≤ z ≤ 1, e por círculos no fundo e no topo. Suponha que você saiba que f é uma função contínua com f ± 1 ,0 ,0 = 2 f 0 ,± 1 ,0 = 3 f 0 ,0 ,±
Calcule a integral de superfície. ∫ ∫ Syd S S é a superfície z = 2 3 x 3 2 + y 3 2,0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1