Calcular
Onde S é a superfície plana , no 1º octante
Passo 1
Podemos resolver esse exercício resolvendo a integral da seguinte maneira
Ou seja projetando a região no plano XY e parametrizando Z em função de X e Y
Primeiro vamos visualizar a região
Esse é um recorte do plano
Se a gente projetar no plano XY, nossa equação de parametrização será
Mega fácil, certo?
E então nossa nova região será
Visto que a nossa região não é um cubo os intervalos de integração teriam que ser
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de z
Vamos agora integrar nossa função
Passo 3
Vamos arregaçar as mangas e integrar
Ficou bizarro, integrar assim ficaria muito chato. Vamos pôr em evidencia
Muito mais fácil agora!!!
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )