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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1a

Calcule

(d x)/(d t) = x t

Passo 1

Precisamos apenas colocar o que é da mesma variável dos dois lados, nesse caso:

(d x)/(x) = t d t

Agora podemos integrar:

int (d x)/(x) = int t d t

Passo 2

Agora podemos integrar:

int (d x)/(x) = int t d t

ln x + c_1 = (t^2)/(2) + c_2

Sendo que k = c_1 + c_2

ln x = (t^2)/(2) + k

Se quisermos x (t) , teremos:

x (t) = e^((t^2)/(2) + k)

Resposta

x (t) = e^((t^2)/(2) + k)

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