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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 44

Calcule int (x^4)^6 4 x^3 d x como int u^6 d u e como int 4 x^(27) d x e compare os resultados.

Passo 1

Pro primeiro método, fazemos a substituição u = x^4 , que nos dá d u = 4 x^3 d x , e ficamos então com a integral assim:

int (x^4)^6 4 x^3 d x = int u^6 d u = (u^7)/(7) + C = ((x^4)^7)/(7) + C

Passo 2

Para o segundo método, vamos simplesmente resolver a potência e o produto para obter apenas uma expressão de x :

int (x^4)^6 4 x^3 d x = int x^(4 * 6) * 4 x^3 d x = int 4 x^(24) * x^3 d x = int 4 x^(27) d x = (4 x^(28))/(28) + C = (x^(28))/(7) + C

Passo 3

Comparando as duas maneiras, percebemos que o cálculo pelo método (a) foi mais rápido pois se deu em termos de x^4 , não havendo necessidade de desenvolver a expressão. A resposta do primeiro método foi ((x^4)^7)/(7) + C , que veio mais rapidamente que a do segundo que foi (x^(28))/(7) + C .

Resposta

int (x^4)^6 4 x^3 d x = ((x^4)^7)/(7) + C = (x^(28))/(7) + C

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Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.