Calcule
Passo 1
Por Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem entendemos uma equação do tipo:
Teremos esse resultado:
Para isso precisamos achar um fator integrante e multiplicar dos dois lados, sendo um o lado que tem apenas os termos com e o outro lado o , o fator integrante será:
Para o nosso caso o fator integrante será:
Podemos resolver essa integral por partes:
Assim fazemos:
Vemos que nada mais é que uma derivada do produto do tipo:
Assim:
Agora faremos integral dos dois lados:
Como é uma contante, tanto faz o sinal que colocamos:
Por fim:
Para o , teremos:
Então, para o nosso caso teremos:
Passo 2
Vamos ficar com:
Assim:
Resposta
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Resolva as equações diferenciais 4 x^3 y + x^4 y^' = sin^3 x
Resolva as equações diferenciais x y^' + y = sqrt(x)
Resolva as equações diferenciais y^' - y = e^x
Resolva as equações diferenciais t^2 (d y)/(d t) + 3 t y = sqrt(1 + t^2)
Resolva as equações diferenciais x y^' - 2 y = x^2