Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1h

Calcule.

int (x + (1)/(x^3)) d x

Passo 1

Olá, pessoal! Temos mais uma integral para resolver.

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para deixar com uma cara mais simples de integrar:

int x + (1)/(x^3) d x = int x + x^(- 3) d x = int x d x + int x^(- 3) d x

Temos dois polinômios para integrar e a integral de um polinômio é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C (n != - 1)

Onde, n é o nosso expoente.

Vamos aplicar!

Passo 2

Agora é só aplicar substituindo na fórmula!

Vamos começar pela primeira integral:

int x d x = (x^(1 + 1))/(1 + 1) = (x^2)/(2) + C_1

Vamos fazer o mesmo para segunda integral:

int x^(- 3) d x = (x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1) = (x^(- 2))/(- 2) = - (1)/(2 x^2) + C_2

Somanda as duas integrais, ficamos com

int x d x + int x^(- 3) d x = (x^2)/(2) - (1)/(2 x^2) + C

Onde, C é a constante de integração.

Resposta

int (x + (1)/(x^3)) d x = (x^2)/(2) - (1)/(2 x^2) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ 1 x + 1 d x = ln ⁡ x + 1 + C , x- 1
Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ d x a 2 - x 2 = tg - 1 ⁡ x a + C
Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ d x a 2 - x 2 = sen - 1 ⁡ x a + C
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ x 2 - 1d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 1 x - 5 x 2 + 1 d x