Calcule.

∫ x + 1 x 3 d x

Passo 1

Olá, pessoal! Temos mais uma integral para resolver.

Bem, aqui primeiro vamos fazer uma manipulação para deixar com uma cara mais simples de integrar:

∫ x + 1 x 3 d x = ∫ x + x - 3 d x = ∫ x d x + ∫ x - 3 d x

Temos dois polinômios para integrar e a integral de um polinômio é dada por:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C   n ≠ - 1

Onde, n é o nosso expoente.

Vamos aplicar!

Passo 2

Agora é só aplicar substituindo na fórmula!

Vamos começar pela primeira integral:

∫ x d x = x 1 + 1 1 + 1 = x 2 2 + C 1

Vamos fazer o mesmo para segunda integral:

∫ x - 3 d x = x - 3 + 1 - 3 + 1 = x - 2 - 2 = - 1 2 x 2 + C 2

Somanda as duas integrais, ficamos com

∫ x d x + ∫ x - 3 d x = x 2 2 - 1 2 x 2 + C

Onde, C é a constante de integração.

Resposta

∫ x + 1 x 3 d x = x 2 2 - 1 2 x 2 + C

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