Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 61
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação
Passo 1
Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.
Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. Nesse caso trabalharemos usando o logaritmo natural e funções trigonométricas.
Passo 2
Separando em integrais diferentes e tirando as constantes, teremos:
Lembrando do logaritmo natural e das funções trigonométricas inversas, teremos:
Passo 3
Derivando a função achada no passo anterior, teremos:
Resposta
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13. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = 1 5 - 2 x
17. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) h θ = 2 s e n θ - sec 2 θ
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = x 3,4 - 2 x 2 - 1
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = 7 x 2 5 + 8 x - 4 5
14. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f t = 3 t 4 - t 3 + 6 t 2 t 4