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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 64

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ x 2 - 1   d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. Aqui é simplesmente um caso de trabalhar com expoentes.

Passo 2

Somando 1 ao expoente e passando o novo expoente como divisor, teremos a solução da primitiva:

x 2 - 1 + 1 2 - 1 + 1 + C = x 2 2 + C

Racionalizando, teremos:

x 2 2 × 2 2 + C = 2 x 2 2 + C

Adicionando a constante de integração para que a resposta esteja correta!

Passo 3

Derivando para verificarmos se a solução está correta:

2 × 2 x 2 2 + 0 = 2 x 2 - 1 2 = x 2 - 1

Resposta

2 x 2 2 + C

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10. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = e 2
12. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = x 2 3 + x x
11. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f x = 3 x - 2 x 3
15. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.) f t = 1 + t + t 2 t