Enunciado

Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ d x a 2 - x 2 = tg - 1 ⁡ x a + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando usando as regras de funções trigonométricas inversas, teremos:

1 a 2 - x 2 + 0 = 1 a 2 - x 2

Resposta

A solução foi verificada para a equação da integral.

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