Calcule:
Passo 1
Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite
Passo 2
Agora podemos calcular a integral tranquilamente, utilizando a integração por partes
Neste caso nossas funções são
Para encontrar , fazemos a substituição
E temos
Então
Voltando ao limite
Passo 3
Substituindo os limites de integração temos
Utilizando a propriedade do limite para dividir em uma soma de limites temos
Para o segundo limite, não precisamos de muita análise, ele vai para zero, mas para calcular o primeiro, vamos usar L’Hospital, então focando somente nesse limite
Então temos que