Calcule:
Passo 1
Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite
Passo 2
Agora podemos calcular a integral tranquilamente, utilizando a expansão por frações parciais
Então vamos expandir
E tiramos a igualdade
E isso vale para todo , portanto vale para
E vale também para
Logo, temos a igualdade
Passo 3
Na integral
Passo 4
Substituindo os limites de integração temos
Podemos colocar em evidência e nos dois primeiros logaritmos, usar a propriedade
Como o logaritmo é uma função continua para um argumento maior que zero e o argumento neste caso é positivo, podemos colocar o limite para dentro