Calcule f'(x, y) sendo

f(x, y) = arcsen(xy)

Passo 1

Como definido pelo autor do livro nessa seção, a derivada de uma função de duas variáveis, pode ser interpretada como o gradiente f^' (x , y) = grad f (x , y) .

O gradiente de f é definido como

grad f (x , y) = (f_x (x , y) , f_y (x , y))

Calculando as derivadas

f_x (x , y) = (y)/(sqrt(1 - x^2 y^2))

f_y (x , y) = (x)/(sqrt(1 - x^2 y^2))

Então temos

f^' (x , y) = ((y)/(sqrt(1 - x^2 y^2)) , (x)/(sqrt(1 - x^2 y^2)))

Resposta

f^' (x , y) = ((y)/(sqrt(1 - x^2 y^2)) , (x)/(sqrt(1 - x^2 y^2)))

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