Enunciado

Seja

f x = { x + 1     s e     x < 2  

1                     s e     x ≥ 2 }

a) f é contínua em 2 ? Por quê?

b) f é derivável em 2 ? Por quê?

Passo 1

Fala galerinha, queremos saber se a função

f x = { x + 1     s e     x < 2  

1                     s e     x ≥ 2 }

é contínua em 2 e se é derivável em 2 . Vamos nessa!

Passo 2

a) A função será contínua em 2 se

l i m x → 2 f x   = f 2

Temos que:

l i m x → 2 + f x   = 1

mas

l i m x → 2 - f x   = l i m x → 2 - x + 1

= 3

Como temos valores diferentes para os limites laterais, o limite não existe. Logo a função não pode ser contínua em x = 2

A função não é contínua em 2 .

Passo 3

b) Se a função não é contínua em 2 , ela não pode ser derivável nesse ponto.

Resposta

a) A função não é contínua em 2 .

b) A função não é derivável em 2 .

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21. Dada f x = x - 4 . (a) Prove que f é contínua à direita de 4. (b) Prove que f ´ + 4 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
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