Calcule o comprimento da curva.
Passo 1
Eaee, beleza?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas que descrevem uma curva:
Queremos encontrar o comprimento dessa curva no intervalo .
Para isso, o comprimento pode ser determinado da seguinte forma:
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Calculando as derivadas, obtemos:
Substituindo as derivadas e aplicando os limites de integração, temos:
Beleza, vamos desenvolver isso então...
Fatorando essa expressão, podemos perceber que , portanto:
Retirando a raiz:
Passo 3
Resolvendo as duas integrais, temos:
Aplicando os limites de integração:
Prontinho! Esse é o comprimento procurado😊